テキストご希望の方に

  谷本が作成した以下の本を、当ゼミで使用しています。
 企業で必要な工学数学の基礎を、図を多用して直観的にイメージできるようにしています。

     技術者のための
         
 プロセス技術の基礎
      ー 行間の無い 工学解析、制御と数理工学 − 
   B5版 234頁  

     ご希望の方には、 1冊 1,800円 (税・送料込)でお分けします。

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                    プロセス技術の基 目次

第1部 工学解析

第1章 工学の基礎

1.1 単位と次元の話 
1.1.1 機械系などの一般の場合        1
1.1.2
 電気系を中心として          2

1.2 関数とグラフ
1.2.1 代表的な関数とグラフ         3
1.2.2 関数の変形・移動           4
1.2.3 交流波                5

1.3 微分と積分
1.3.1 微分の定義              6
1.3.2 微分公式               7
1.3.3 定積分の定義             8
1.3.4 積分公式               9

1.4 線形性
1.4.1 線形性の定義            10
1.4.2 線形性の工学上の例         12

第2章 複素数

2.1 2次方程式の解             13

2.2 オイラーの公式
2.2.1 オイラー公式の重要さ          13
2.2.2 オイラー公式の証明          14

2.3 複素数の計算
2.3.1 複素数の加減・乗除算と絶対値・角度15
2.3.2 複素数の変形・移動            16 

2.4 オイラー公式から学ぶ時間信号の重要性17

2.5 複素数の応用例
2.5.1 物理公式を求める            18
2.5.2 複素関数の例              19
2.5.3  等角写像の例              20

第3章 行列と行列式

3.1 スカラーとベクトル
3.1.1 スカラー                21
3.1.2 ベクトル                21
3.1.3 ベクトルの内積             22
3.1.4 一次従属、一次独立           22

3.2 行列
3.2.1 行列と連立方程式            23
3.2.2 行列の性質               24
3.2.3 行列の物理的な意味           26

3.3 行列式
3.3.1 行列式の定義                    26
3.3.2 行列式 =0 の意味                27
3.3.3 クラメルの公式                          28
3.3.4 ベクトルの外積                29
3.3.5 逆行列の直接解法               30



 

3.4 行列と線形変換            31

3.5 固有値と固有ベクトル
3.5.1  固有値と固有ベクトルの意味          31
3.5.2  固有値と固有ベクトルの求め方       32
3.5.3  行列の対角化                 34
3.5.4   対称行列での固有ベクトルの直交性      35

3.6 行列式詳細
3.6.1  行列式はどのようにして出来た?       36
3.6.2  逆行列公式と余因子行列            37
3.6.3 連立方程式解法の不能・不定            39

3.7 行列とオイラーの式
3.7.1 2次元ベクトルの回転と逆行列         40
3.7.2 3次元ベクトルの回転              41

3.8 テンソル 
3.8.1 テンソルの定義                    41
3.8.2 主応力と応力テンソル             42
3.8.3 応力テンソルと不偏量            43

3.9 線形連立方程式の計算機による解法
     (ガウスの消去法)

3.9.1  アルゴリズム               43
3.9.2  ガウスの消去法のプログラム例        46

第4章 微分方程式

4.1  微分方程式で現れるダイナミックス
を有する要素
4.1.1 電気系                   47
4.1.2 機械系                   47
4.1.3  化学系                   48

4.2  微分方程式の分類           48

4.3  同次型1階微分方程式
4.3.1  作成                     48
4.3.2 解法                       49
4.3.3  別解                     50

4.4 非同次型1階微分方程式 
4.4.1 作成                     51
4.4.2 解法                     51

4.5 非同次型2階微分方程式 
4.5.1  作成                     53
4.5.2  解法                     54
4.5.2.1  実回路例1                 54
4
.5.2.2  実回路例2                 55

4.6 まとめ 微分方程式解法の特徴     57

4.7  計算機による解法
4.7.1  1階微分方程式          58
4.7.2  2階微分方程式          59

 


第5章 フーリエ変換

5.1 相関関数
5.1.1 相関係数                     61
5.1.2  相互相関関           63
5.1.3 自己相関関数           63

5.2 フーリエ変換
5.2.1  フーリエ変換の定義         64
5.2.2  フーリエ変換の意味         64

5.3 パワースペクトラム           65

5.4  フーリエ級数              65

5.5  フーリエ変換の応用           67

第6章 ラプラス変換

6.1 定義と物理的な意味
6.1.1 フーリエ変換を元にした定義    68
6.1.2 基本的な時間関数のラプラス変換  69
6.1.3  ラプラス変換の性質         71
6.1.4 ラプラス変換表           73

6.2 部分分数展開によるラプラス逆変換
6.2.1 部分分数展開の方法         74
6.2.2 部分分数展開後のラプラス逆変換  74
6.2.3 1次式と2次式への因数分解と逆変 74
6.2.4 1次式だけへの因数分解と逆変換例 75

6.3  微分方程式解法への利用
6.3.1  同次型1階微分方程式       77
6.3.2  非同次型1階微分方程式      77
6.3.3  非同次型2階微分方程式-     80

第7章 行列と微分方程式・差分方程式

7.1 高階微分方程式のベクトル表現
7.1.1 ベクトル表現への移行方法      80

7.2 同次型ベクトル微分方程式の解析
7.2.1 行列指数関数の定義と性質      81
7.2.2 ベクトル微分方程式の解      82
7.2.3  固有値と解の概形         83

7.3 同次型ベクトル差分方程式の解析
7.3.1 同次型ベクトル差分方程式の導出  85
7.3.2 ベクトル差分方程式の解析      86
7.3.3 微分方程式数値解法への適用    87

7.4 ベクトル微分方程式とラプラス変換
7.4.1  同次型ベクトル微分方程式     87
7.4.2 非同次型ベクトル微分方程式    88

 


第2部 制御

第8章 制御の基礎

8.1 制御対象の伝達関数表現 
8.1.1 プロセスの数学的表現             89
8.1.2 プロセスのラプラス変換による表現    91
8.1.3 伝達関数の定義                91
8.1.4 伝達関数の一般的な求め方           92
8.1.5 各種制御対象の伝達関数表現例       93

8.2 代表的な要素の伝達関数         94

8.3 伝達関数の合成とブロック図
8.3.1 伝達関数の組み合わせ             95
8.3.2 ブロック図と伝達関数の合成       95

8.4 伝達関数の応答例
8.4.1 一次遅れのステップ応答            97
8.4.2 インパルス応答とステップ応答例    98
8.4.3 一次遅れとディジタル・フィルタ     99

8.5 系の安定性
8.5.1 安定性の定義                 99
8.5.2 安定性の数学的判定法          100

9章 制御系の周波数特性

9.1 伝達関数と周波数特性   
9.1.1 周波数伝達関数の導入             103
9.1.2 周波数伝達関数の性質             104

9.2 ボード線図
9.2.1 ボード線図の意味               105
9.2.2 代表的なボード線図例            106
9.2.3 ボード線図の合成               107
9.2.4 ボード線図と閉ループ系の安定性    109
9.2.5 閉ループ系の安定余裕         110

9.3 参考:統計的制御理論への準備   111

9.4 電気工学におけるインピーダンスとの関連9.4.1 インピーダンスの考え方          111
9.4.2
 インピーダンスと周波数伝達関数との関係 113
9.4.3 実効値の扱い               114

10章 フィードバック制御系の設計
       と評価

10.1 フィードバック制御   
10.1.1 フィードバック制御の構成        115
10.1.2 フィードバック制御の利点と問題    115

10.2 PID制御   
10.2.1 PID制御の構成                   118
10.2.2 PIDパラメータの選定方法       119
10.2.3 PID制御の実施例           120

10.3 フィードバック制御 の評価    121

10.4 制御 における付加的な説明    122

補章 問題例
.1  課題例             123
.1  課題DB-1           
124
.1  課題DB-2           125
.2  試験例                       126

3部 数理工学

11章 最適化とは

11.1 最適化のニーズと目的関数、制約条件127

11.2 最大化問題と最小化問題の等価性   129

11.3 単峰性と多峰性           129

11.4 微分により極値を見つける      129

12章 解析的最適化手法

12.1  変分法               130

12.2  ラグランジェの未定乗数法      131
12.2.1  ラグランジェの未定乗数法の例  131

13章 数値解析法

13.1  ディジタル計算機
13.1.1  ハード構成            133
13.1.2  データの表現           133
13.1.3  プログラム             135

13.2  微分方程式解法    
13.2.1  オイラー差分         137
13.2.2  中央差分             138
13.2.3  ルンゲクッタ法          138
13.2.4  陽解法と陰解法          138
13.2.4.1 非定常熱伝導偏微分方程式解139
13.2.4.2  陽解法と陰解法の比較      142
13.2.4.3  変換温度法          142

13.3  Newton Raphson          13.3.1  Newton Raphson法の定式化    144
13.3.2  Secant, セカント法      145
13.3.3  非線形微分方程式の数値解法例  146

13.4  スプライン法           150

13.5  有限要素法  
13.5.1  有限要素法の概要               152
13.5.2  要素への外力                   153
13.5.3  要素内での変異、歪、応力の関係 153
13.5.4  要素での外部仕事と内部仕事と釣 155
13.5.5  全要素の合成             156
13.5.6  平面歪状態                 157

14章 計算機を用いた最適化手法

14.1 最小自乗法 Least Square Method : LS
14.1.1 最小自乗法(重回帰)の解法   158

14.2 漸化形最小自乗法 : RLS           160

14.3 線形計画法 , LP 
14.3.1 線形計画法                            161

14.4 非線形計画法 , NLP  
14.4.1  直接探索法                          161
14.4.2  2分割探索法                        161
14.4.3  フィボナッチ数列法                   161

14.4.4  勾配法
14.4.4.1  最急勾配法                       165
14.4.4.2  davidson Fletcherr Powel       165
14.4.5  ペナルティ関数法                    169
14.4.6  共役勾配法                       170
14.4.7  Newton Raphsonを利用した最適化      171


 



15章 現代制御論

15.1 現代制御論を始めるにあたり 
15.1.1  古典制御                            173
15.1.2  現代制御                            173
15.1.3  現代制御を学ぶ流れ                  173

15.2 状態方程式
15.2.1  連続時間系状態方程式              175
15.2.2  伝達関数と状態方程式の関係          175
15.2.3  連続時間系状態方程式の直接解法      176
15.2.4  離散時間系状態方程式              177
15.2.5  状態方程式の安定性                178

15.3 状態フィードバックと極配置法
15.3.1  状態フィードバック                178
15.3.2  極配置法の適用例 振り子制御       179
15.3.3  積分形状態フィードバック          182

15.4 可制御性と可観測性               183

15.5 オブザーバと分離定理       183

15.6 最適レギュレータ
15.6.1  連続時間系最適レギュレータの構成    185
15.6.2 
最適レギュレータの概略な証明      186
 
15.6.3 
離散時間系最適レギュレータ        187

15.7 サーボ系                187

15.8 リアプノフの安定判別       188

15.9 付録 卒業研究向け課題の紹介    189

      PID制御オリジナルプログラム   196

16章 トピックス

16.1 材料力学の基礎           199

16.2 梁と撓み              202

16.3 座屈                206

16.4 熱伝導偏微分方程式の解法
16.4.1 変数分離法                       207
16.4.2 Laplace 変換                      208

16.5 負性抵抗による自励振動        210

16.6 複数のバネマス系のh振動      212

16.7 ねじり駆動系の軸振動     
  214

16.8 多回転系の自由ねじり振動とモード
16.8.1 自由ねじり振動           215
16.8.2 振動のモード            216
16.8.3 多回転系の強制ねじり振動      216

16.9 振動における伝達マトリックス法   219

16.10 回転駆動系動特性            221

17章 応用例

17.1  圧延モデルを用いた圧延材料張力の
    計測制御技術 

17.1.1 張力制御の課題と改善策・効果   223
17.1.2 ルーパレス圧延          223
17.1.3 最適レギュレータによるルーパ制御 226

17.2  圧延における板厚制御の不安定化防止
17.2.1 BISRA AGC での板厚制御モデル    230
17.2.2 BISRA AGC の不安定化に対する
     安易な対策            232
17.2.3
不安定化のオンライン把握と
    適応的な防止対策         232

17.2.4
実験装置によるシミュレーション  232